А спрос-то не линейный!

Фирма-монополист недавно начала работать на новом рынке и пока не знает точно кривую спроса на свой товар. Назначив в январе цену 20, она продала 3 единицы продукции. Назначив в феврале цену 5, она продала 48 единиц. Предположив, что месячный спрос на продукцию фирмы линейный, менеджер восстановил уравнение спроса по этим двум точкам, а затем назначил цену в марте, оптимальную для этой линейной кривой спроса. Функция издержек фирмы задается уравнением $TC(Q) = 3Q$.

В действительности же функция месячного спроса на этот товар не линейная, а обладает постоянной эластичностью. (Иными словами, спрос описывается уравнением $Q(P) = A / P^k$ для каких-то $A$ и $k$, и эластичность спроса как раз постоянна и равна $-k$. В марте фирма произвела и продала объем, фактически требовавшийся потребителям по назначенной фирмой цене.) Определите, какую долю от максимальной возможной прибыли недополучила фирма в марте из-за неверного предположения о линейности спроса.