Сетевой эффект

В городе N имеется 120 предприятий, которые взаимодействуют друг с другом в процессе работы. Местная IT-компания разработала систему электронного документооборота, которая ускорит все процессы в городской экономике. Данная система является уникальной и не имеет аналогов. Чем больше предприятий используют систему, тем проще и быстрее будет коммуникация между ними. Поэтому готовность предприятия платить за систему электронного документооборота зависит не только от цены, но и от того, какое количество других предприятий также будут использовать эту систему: $v(i) = \frac{Q}{75}(120 - i)$, где $i$ — номер предприятия (от 1 до 120), $v(i)$ — готовность предприятия i платить за программную лицензию. Q — общее количество предприятий, которые используют систему (включая i-е). Предприятие i покупает лицензию по цене P, если и только если его потребительский излишек $v(i) - P$ неотрицателен. Средние издержки IT-компании на обслуживание одного предприятия, подключившегося к системе документооборота, равны 15 независимо от объема.

a) (5 баллов) Пусть $D(Q,P)$ — количество фирм, которые захотят купить лицензию по цене P, если каждая из них ожидает, что ровно Q фирм купят лицензию. Назовите то количество фирм, купивших лицензию, которое имело бы место при P, если $D(Q,P) = Q$. IT-компания может выбирать любые P и Q, при условии, что Q является стабильным при цене P. Определите, какие P и Q выберет IT-компания, максимизирующая прибыль.

б) (5 баллов) Допустим, государство хочет вмешаться в данный рынок, чтобы максимизировать общественное благосостояние. Государство может директивно назначить любые $P > 0$ и $Q \in {0,1,2,...,120}$, такие, что Q является стабильным при цене P. Убытки IT-компании могут при необходимости компенсироваться из бюджета. Если государству безразлично, выбирает ли оно между несколькими ценами, оно выбирает наименьшую из них. Определите оптимальные для государства P и Q, при которых общественное благосостояние равно сумме излишков всех потребителей и прибыли IT-компании (учитывая возможные выплаты государства, если они есть).

в) (2 балла) Приведите содержательное экономическое объяснение того, почему оптимальная для общества цена в пункте б) больше (меньше, равна) MC. Этот пункт вы можете решить, не решая пункт б).