«Мягкий» потолок цены

Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением $Q = 10 - P$, а средние издержки постоянны и равны 2. Государство вводит потолок цены в размере $x$. Ограничение цены, однако, не является жестким. Если фирма нарушает потолок цены, то она должна заплатить штраф в размере 9, при этом переустанавливать цену не нужно. Если фирма безразлична между несколькими разными ценами, она назначает меньшую из них.

Для каждого $x \geq 0$ найдите цену $P^*(x)$, которую установит фирма. Постройте график функции $P^*(x)$.