Ипотека от застройщика

Иван может купить квартиру в новостройке стоимостью $P$, взяв ипотеку. У Ивана есть две опции:

1. Взять ипотеку в банке на срок $T$ месяцев. В этом случае ставка процента составит 100$R$ процентов в месяц. При этом застройщик предоставит Ивану скидку на квартиру: вместо $P$, стоимость квартиры для Ивана составит $(1 - d)P$, где $d$ — размер скидки.

2. Взять «ипотеку от застройщика» на срок $T$ месяцев. В этом случае ставка процента на кредит составит 100 $r$ процентов в месяц, где $r < R$. Однако скидку на квартиру Иван не получит, и ему придется брать кредит на всю сумму $P$.

В обоих случаях проценты начисляются раз в месяц по схеме сложных процентов, при этом выплаты осуществляются так, что каждый месяц они одинаковы. Этот платеж каждый месяц вычисляется из суммы долга после начисления процентов. Например, если изначальная сумма долга равна $S_0$, платеж равен $X$, а ставка процента равна 100 $i$ процентов в месяц, то долг на конец первого месяца будет равен $S_1 = (1 + i)S_0 - X$, долг на конец второго месяца будет равен $S_2 = (1 + i)S_1 - X$, и так далее. Платеж $X$ подбирается так, чтобы в конце срока кредита долг Ивана был равен нулю.

Иван хочет, чтобы его ежемесячный платеж по ипотеке был как можно меньше. Определите, при каких значениях $i$ ипотека от банка (опция 1) для Ивана строго предпочтительнее, чем ипотека от застройщика (опция 2). Ваш ответ должен зависеть только от параметров $P, T, R, r$ (возможно, их частей). При решении используйте обозначение $S_t$ для суммы долга через $t$ месяцев и $X$ для платежа, как выше.

Для справки. Верно тождество:

$b + bq + bq^2 + \dots + bq^n = \frac{b - bq^{n+1}}{1 - q}.$

Для получения полного балла, пожалуйста, примените эту формулу.