Монополия — лекарство от внешнего эффекта

В некой стране рынок грузовых автомобильных перевозок является рынком совершенной конкуренции. Спрос описывается уравнением $Q = 25 - P$, предложение имеет вид $P = 5$. Перевозки сопровождаются вредными выбросами в атмосферу. Объем перевозок $Q$ влечет ущерб для экологии в денежном эквиваленте $aQ^2$, где $a > 0$ — параметр.

Государство задумалось о вмешательстве на данном рынке с целью увеличения общественного благосостояния. Министерство экономики подготовило список возможных мер, и среди них оказалась довольно неожиданная. Согласно расчетам министерства, общественное благосостояние увеличится, если принудительно объединить все фирмы, создав на этом рынке монополиста.

а) (17 баллов) Определите, какие значения может принимать параметр $a$ в свете сказанного в предыдущем предложении.

б) (13 баллов) Определите значение параметра $a$, если объединение фирм приведет к росту общественного благосостояния до максимального возможного уровня.

Для справки. Величина общественного благосостояния при объеме $Q$ равна сумме излишка потребителей (равного $CS = 0.5Q^2$ ) и прибыли фирм за вычетом ущерба для экологии. Считайте, что постоянные издержки отсутствуют.