Фирма «ЭПВВн»

Фирма «ЭПВВн» производит параболические антенны. Производственная функция фирмы имеет вид:

$Q(L,K) = KL - \frac{L^2}{2},$

где $Q$ — количество антенн (в тыс. шт., целочисленностью антенн пренебрегаем), $L$ — объем труда, а $K$ — объем капитала. Если величина $KL - \frac{L^2}{2}$ отрицательна, то выпуск равен нулю. Фирма является совершенным конкурентом как на рынке труда, так и на рынке антенн, цена 1 тыс. шт. равна 1. В настоящий момент в собственности фирмы есть 4 единицы капитала. На протяжении всей задачи считайте, что зарплата $w$ принимает значения от 0 до 4.

a) (12 баллов) Допустим, фирма не может изменить количество имеющегося у нее капитала. Выведите функцию спроса фирмы на труд $L_d(w)$, показывающую, сколько единиц труда фирма наймет при каждом уровне зарплаты $w \in [0; 4]$.

б) (13 баллов) У фирмы появляется возможность арендовать дополнительно 2 единицы капитала, заплатив за это в сумме величину $S$. Пусть $S_{\max}(w)$ — максимальное значение $S$, которое будет готова заплатить фирма «ЭПВВн» за аренду двух единиц капитала при зарплате $w$. Выведите функцию $S_{\max}(w)$ для $w \in [0; 4]$.

в) (5 баллов) Рассмотрите фразу «В данном случае функция $S_{\max}(w)$..., и значит, труд и капитал являются в данном случае... друг друга факторами производства». Заполните первый пропуск словом «взаимозаменяемы» или «возрастают», а второй пропуск словом «заменяемыми» или «дополняемыми». Обосновывать свой выбор не нужно, в данном пункте проверяется только ответ.