Монополист и ограниченный бюджет

Фирма-монополист в начале месяца располагает денежными средствами в размере $S$. Спрос за месяц на ее продукцию задан функцией $Q_d=1120-P_d$, а издержки имеют вид $TC=Q^2$.

Причём продукцию, произведенную в $i$ -ом месяце, в силу её особенностей, можно продать только в $i$ -ом месяце.

a) Пусть $S=31000$ и фирма может положить часть денег на депозит под $20\%$ в месяц. Найдите сколько денег фирма положит на депозит и какой объём продаж выберет в первый месяц, если она максимизирует свою прибыль.

б) Пусть $S=625$ и фирма может занять часть денег в банке под $50\%$ в месяц. Воспользуется ли фирма услугами банка в пером месяце? Какой объём продаж выберет в первом месяце? Фирма максимизирует свою прибыль.