Воспроизводимый ограниченный ресурс

В некотором городе действуют два предприятия, которые производят только два товара: товар $X$ и товар $Y$. Для производства этих товаров используются ресурсы альфа и бета. Количества товаров $X$ и $Y$, ресурсов альфа и бета беконечно делимые.

Известно, что на первом предприятии для производства двух единиц товара $Y$ нужно затратить одну единицу ресурса альфа и четыре единицы ресурса бета, а для производства единицы товара $X$ потребуется только одна единица ресурса альфа.

На втором предприятии из единицы ресурса альфа и четырёх единиц ресурса бета можно получить одну единицу товара $Y$, а из единицы ресурса альфа можно произвести две единицы товара $X$.

Также известно, что в процессе производства товара $X$ образуется некоторое количество ресурса бета. Так на первом предприятии при производстве трёх единиц товара $X$ образуются $4$ единицы ресурса бета, а на втором предприятии при производстве трех единиц товара $X$ образуются две единицы ресурса бета.

В начале каждого месяца город поставляет каждому предприятию $30$ единиц ресурса альфа и $40$ единиц ресурса бета, передавать и обменивать ресурсы предприятия не могут. Если на конец месяца у предприятия остаются ресурсы, то город их забирает. Т.е. в начале каждого месяца каждое предприятие имеет в своём распоряжении ровно $30$ единиц ресурса альфа и ровно $40$ единиц ресурса бета.

1. Постройте график КПВ каждого предприятия.

2. Предположим, в результате острой конкурентной борьбы произошло объединение этих двух предприятий в производственное объединение (ПО). Теперь ПО на тех же условиях получает от города каждый месяц $60$ единиц ресурса альфа и $80$ единиц ресурса бета. Постройте КПВ производственного объединения.

3. Пусть товар $Y$ продается на рынке по цене $30$, а товар $X$ – по цене $10$. Какой объём производства каждого товара позволит ПО получить наибольшую выручку и чему будет в этом случае равна выручка?

4. Как должна измениться цена товара $X$, чтобы ПО изменило свой выбор относительно объемов производства товаров по сравнению с решением, принятым в п.$3$ ?

5. Предположим, что помимо товаров $X$ и $Y$ производственное объединение может также продавать ресурс бета. Пусть цены на товары $X$ и $Y$ соответствуют пункту $3$. При какой цене ресурса бета предприятие будет производить товар $Y$ ?