Индекс HH

Для измерения степени рыночной концентрации часто используется индекс Херфиндаля–Хиршмана, равный сумме квадратов долей продаж всех компаний на рынке:

HH = s12 +... + sn2,

где n –– общее число фирм на рынке, а si –– доля фирмы i, i = 1,..., n. Чем выше значение индекса HH, тем более концентрирован рынок. Например, максимально возможное значение индекса достигается при монополии и равно 1.

а) (3 балла) Одна компания ушла с рынка, объемы выпуска остальных компаний при этом не изменились. В какую сторону может измениться индекс HH после этого?

б) (1 балл) Две компании решили объединиться, объемы выпуска остальных компаний при этом не изменятся, а объем выпуска объединенной компании равен сумме объемов выпуска объединившихся компаний. В какую сторону может измениться индекс HH?

в) (8 баллов) Может ли индекс HH быть равен 0,4 на рынке, на котором доля продаж самой крупной компании не превосходит 10 %? Если да, то приведите пример, указав доли продаж каждой фирмы. Если нет, то докажите