P=MR

$P(Q)$ – обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале $(0;100)$ эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что $P(50)=MR(50)$. Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.

Докажите, что в интервале $(0;100)$ существует $Q$, которое не может быть оптимальным ни при каком значении $c$.