Вредная газировка

Как вы знаете из одного из заданий регионального этапа, с 1 июля 2023 года в России введен акциз на сладкие напитки. В данной задаче мы предлагаем вам с помощью модели разобраться, как можно определять оптимальную ставку таких налогов. Представим себе экономику, населенную 100 потребителями. Функция полезности каждого потребителя имеет вид $U = 120q − 3q^2/2 − pq − v (q)$, где q –– количество выпитой газировки, p –– ее цена для потребителя, $v(q) = q^2/2$ –– долгосрочный вред здоровью от газировки. Вред от газировки есть в любом случае, но потребитель может как осознавать, так и не осознавать его. Если потребитель не осознает наличие вреда от газировки, он не знает о том, что в его полезности есть слагаемое $"-v(q)"$ (все остальные слагаемые ему известны в любом случае).

Рынок газировки является совершенно конкурентным. Средние издержки фирм постоянны и равны 20. Определим истинное общественное благосостояние как сумму полезности потребителей (с учетом вреда от газировки, который есть в любом случае) и поступлений в бюджет2. Государство максимизирует истинное общественное благосостояние.

а) (2 балла) Найдите функцию спроса одного потребителя на газировку $qd(p)$ в двух случаях: (1) если потребитель осознает вред от газировки и (2) если не осознает.

б) (9 баллов) Государство может ввести потоварный налог на производителей газировки по ставке t. Определите оптимальную для государства ставку потоварного налога t* в следующих случаях: 1) все потребители осознают вред от газировки; 2) ни один потребитель не осознает вред от газировки; 3) 50 потребителей осознают вред от газировки, а остальные 50 –– не осознают.

в) (1 балл) Логика введения налога в данной ситуации похожа на логику введения налога в одной из классических тем экономической науки. Назовите эту тему. Пояснение не требуется.