Магазины в поселке

Сеть дорог в поселке Крутышка имеет следующий вид:

Обведенные цифры рядом с отрезками обозначают их длину в километрах (x –– переменная величина, необязательно нарисованная в масштабе). Жители поселка живут вдоль дорог равномерно1, число жителей велико. Жители могут передвигаться только по дорогам. Изначально в поселке нет ни одного магазина. На рынок данного поселка готовы выйти две фирмы –– ООО «Лидер» и ООО «Последователь». Их взаимодействие устроено следующим образом. Сначала ООО «Лидер» выбирает, где (вплотную к дороге) расположить свой магазин, а затем ООО «Последователь», наблюдая, где разместил магазин «Лидер», решает, где (вплотную к дороге) расположить свой магазин. После того как местоположение магазинов выбрано, каждый потребитель отправляется в ближайший к нему –– с точки зрения расстояния вдоль дорог –– магазин (цены и ассортимент в магазинах одинаковые). Если магазины находятся на равном расстоянии от потребителя, он отправляется в магазин фирмы «Лидер». Не идти в магазин потребитель не может. Считаем, что фирмы могут расположить магазины очень близко друг к другу, так что между магазинами нет потребителей. В этом случае будем говорить, что магазины находятся «впритык». Разместить магазины прямо в одной точке фирмы не могут. Каждая фирма максимизирует долю потребителей, которые приходят в ее магазин (рыночную долю).

а) (3 балла) Пусть x = 9. Определите, где разместит свой магазин фирма «Лидер» (принимается описательный ответ вида «на участке MN на расстоянии k от точки N»).

б) (9 баллов) Для каждого x > 0 определите, где разместит магазин фирма «Лидер», и рыночную долю «Лидера» при этом размещении. При каком значении x рыночная доля «Лидера» будет максимальна?