X,Y,Z

Существуют две группы потребителей количество человек первой группы равно 100 и функция полезности каждого индивида $U=X \cdot Y$, причем каждый индивид их этой группы может потратить на приобретение товаров $X$ и $Y$ - не более 100 дырок от бублика (денежных единиц), количество человек второй группы равно 50, функция полезности каждого из них $U = X^2 \cdot Y$, и каждый индивид тратит на приобретение этих товаров не более 90 дырок от бубликов. Рынок товара X совершенно конкурентный на нём действует 20 идентичных фирм функция издержек каждой $TC=0,125Q^2+2$, на рынке товара $Y$ действует монополист который имеет два завода функции издержек производства на них равны соответственно $TC_1 = 30 \cdot Q_1^2 - 190 \cdot Q_1 + 4235$ и $TC_2 = 20 \cdot Q_2^2 - 190 \cdot Q_2 + 4143$, товар $Y$ субсидируется государством по схеме за правую проданную единицу $Y$ монополист получает 20 дырок от бублика, за вторую в два раза больше, за третью в три, то есть 60, и так далее. Есть ещё рынок товара $Z$, на нём также действует монополист причём товар $X$ является субститутом товару $Z$, а $Y$ комплиментом. Спрос на $Z$ описывается формулой $Q_z = 210 - P_z + 6P_x - P_y$, монополист может совершить ценовую дискриминацию назначив разные цены для двух групп покупателей товара $Z$, группы формируются случайным образом, то есть в буквальном смысле из толпы, возможности арбитража у потребителей нет, Функция его издержек $TC = Q^2$. Какие цены он назначит и какова будет его прибыль при этом.