Задача 5 ОЧ-2018 11 класс

Воскресенье, вечер. Уезжая на две недели, мама оставляет юному финансисту Егору $100$ рублей. Еще $100$ рублей мама отправит ему через неделю рано утром в понедельник. Других источников финансирования у Егора нет.

Егор закончил курсы по финансам и знает, что свое состояние можно приумножить, если грамотно распорядиться своими активами. Только сейчас (вечером в воскресенье) у него есть уникальная возможность купить акции некоторой компании Dengoff Group по цене $1$ рубль за акцию.

В дальнейшем купить эти акции будет невозможно. Количество акций не обязательно целое. На протяжении первой недели Егор сможет продать $1$ акцию только за $0,5$ рублей, зато на протяжении второй недели - за целых $2$ рубля. Еще у юного финансиста есть счет в некотором Credit Svas банке, где он может взять кредит или же оформить вклад по ставке $25\%$ в неделю. Егор может осуществлять операции в банке только по утрам в понедельник. Егор все свои деньги тратит на мятную жвачку, которая всегда стоит $1$ руб. за штуку. Количество штук не обязательно целое. Егор не расстраивает маму, поэтому, когда она приедет, у него не может быть долгов перед банком.

1. Функция полезности Егора $U(C_1, C_2)=C_1^2*C_2$, где $C_1$ - потребленная жвачка в течение первой недели, $C_2$ - потребленная жвачка в течение второй недели. Егор максимизирует полезность. Изобразите в координатах $C_1, C_2$ возможности Егора. Сколько жвачки купит Егор в течение каждой недели, сколько акций купит и будет ли пользоваться возможностями банка и, если будет, то как?

2. В Credit Svas банке произошли перемены, и теперь максимальная сумма взятого в течение первой недели кредита не может превышать половины дохода, получаемого от мамы в начале недели. Изобразите в координатах $C_1, C_2$ все доступные Егору комбинации уровней потребления в первом и втором периодах.

3. Ответьте на вопросы первого пункта.