Маржинальный анализ во всей красе

Спрос на продукцию монополиста внутри страны задан функцией $Q^D(P_h) = 100 - P_h$, где $P_h$ – цена на внутреннем рынке. Функция издержек монополиста имеет вид: $TC(Q) = \frac{Q^2}{2}$. Монополист может продавать свою продукцию как на внутреннем рынке, так и на конкурентном рынке за рубежом по цене $P_f$. Монополист выбирает объем производства и объёмы продаж на двух рынках, максимизирующие его прибыль.

(а) Докажите, что суммарный объем продаж монополиста не может быть равным нулю ни при какой $P_f$.

(б) Докажите, что монополист получает на каждом рынке, где он продает свою продукцию, одну и ту же выручку от продажи последней ее единицы, которая к тому же не ниже выручки от продажи первой единицы на том рынке, где продаж нет.

(в) Докажите, что на каждом рынке, где осуществляются продажи, выручка от продажи последней единицы будет равна предельным издержкам производства последней единицы.

(г) Докажите, что монополист будет продавать на отечественном рынке тогда и только тогда, когда цена на зарубежном рынке будет ниже 100.

(д) Как зависит объем продаж на отечественном рынке от цены за рубежом, если продажи на обоих рынках положительны?