Зайцы и общественное благо

Жили-были $n$ зайцев. Узнали они как-то о существовании хорошего учебника по экономике и решили попросить знакомого деда Мазая, чтобы он купил учебник и прочитал его вслух (сами они читать не умеют, но слушают очень чутко, благо уши длинные). Учебник продаётся в лесном магазине за $C$ рублей. $i$ -й заяц получает от учебника полезность, эквивалентную $u_i$ рублям. Известно, что любое $u_i>0$. Дед Мазай был бы рад купить учебник, пусть даже за свой счёт, но только в том случае, если это будет общественно эффективным, то есть $\sum_{i=1}^{n} u_i > C$. Проблема в том, что $u_i$ – частная информация i-го зайца (все остальные зайцы и дед Мазай знают лишь то, что $u_i>0$ ). Если просто спросить "Чему равно твоё $u_i$ ?", то все назовут не настоящее своё $u_i$, а какое-нибудь несусветно большое число (обозначим то, что они называют, $v_i$ ) – чтобы сделать побольше вероятность того, что $\sum_{i=1}^{n} v_i > C$, и учебник, таким образом, будет куплен; всё равно ведь платит дед. Если же, к примеру, объявить, что затраты на покупку учебника будут разделены пропорционально названным $v_i$, то у каждого зайца будет стимул занизить свою полезность, чтобы заплатить поменьше, так что в итоге сумма названных полезностей $\sum_{i=1}^{n} v_i$ может оказаться меньше $C$ (и учебник, таким образом, не будет куплен), даже если сумма истинных полезностей $\sum_{i=1}^{n} u_i$ больше $C$.

Дед Мазай придумал следующий механизм, который, как ему кажется, заставит каждого зайца сообщить свою истинную полезность. Каждый заяц называет $v_i$ (он может назвать любое число больше 0); учебник покупается, если $\sum_{i=1}^{n} v_i > C$. Назовём $i$ -го зайца решающим, если исключение его из рассмотрения приводит к тому, что меняется решение о покупке учебника. Так вот, каждый решающий заяц $i$ платит деду $P_i = C - \sum_{j \neq i} v_j$, где $\sum_{j \neq i} v_j$ – сумма по всем зайцам (не только решающим), кроме $i$ -го. Не решающие зайцы ничего не платят.

а) Всегда ли существует хоть один решающий заяц?

б) Могут ли все зайцы быть решающими?

в) Верно ли, что для любого решающего зайца $0 \leq P_i \leq v_i$ ?

г) Прав ли дед в том, что любой заяц назовёт $v_i = u_i$ ?

д) Может ли быть так, что собранных денег не хватит, чтобы купить учебник?

е) Может ли быть так, что собранных денег будет больше, чем стоимость учебника?