Покатаемся?

В $5$ -ти этажном здании университета есть $2$ лифта. Система лифтов устроена таким образом, что, если в лифте нажаты кнопки любых этажей как выше, так и ниже того, на котором лифт находится сейчас, система случайно выбирает, поехать лифту вверх или вниз. Так, если, к примеру, лифт находится на $4$ этаже и нажаты кнопки $1$ го и $5$ го этажей, лифт с одинаковой вероятностью может поехать в любом направлении. $2$ студента, решив расслабиться после долгого учебного дня, придумывают соревнование. Зайдя в разные лифты на $3$ м этаже, они одновременно нажимают все кнопки лифта и выигрывает тот, кто быстрее оказывается на первом этаже. Перегоны между этажами занимают одинаковое время, нулевого этажа не существует, и соревнование происходит достаточно поздно вечером, чтобы ни один посторонний не зашёл в лифт и не повлиял на исход игры.

Какова вероятность ничьи в этой игре?