Мумба-Юмба

В племени Мумба-Юмба $N$ человек ($N \geq 1$ ), каждый из которых ходит на охоту в лес. $i$ -й соплеменник каждый день тратит на охоту долю $c_i$ своего времени ($0 \leq c_i \leq 1$ ) и приносит $y_i$ условных единиц добычи, при этом его производственная функция задается формулой $y_i = \sqrt{c_i}$. Каждый вечер, после возвращения охотников из леса, все соплеменники собираются вокруг костра и съедают всю принесенную за день добычу (каждый — свою), танцуя ритуальные танцы. Исследование, проведенное антропологами, показало, что $i$ -й член племени оценивает свое удовольствие от прожитого дня в $u_i$ единиц удовольствия, причем $u_i=x_i-c_i+R$, где $x_i$ — количество съеденной добычи, а $R$ — удовольствие от ритуальных танцев, которое всегда одинаковое и ни от чего не зависит. Каждый член племени стремится получить как можно больше удовольствия.

а) Сколько добычи будет каждый соплеменник приносить из леса в день, сколько времени будет тратить на охоту и какое удовольствие получать?

б) Выступая с новогодним обращением, вождь племени заявил, что отныне вся принесенная добыча будет складываться в одну кучу и затем делиться между всеми соплеменниками поровну. Изменится ли поведение членов племени в этих условиях? Ответьте на вопросы пункта а) и объясните получившиеся результаты.