И - индекс

Многие из вас знакомы с индексом монопольной власти - индексом Лернера. Кто-то из вас слышали про индекс Херфиндаля — Хиршмана на курсах Олмат в прошлом году или на заключительном этапе прошлого года. Помимо этих индексов есть ещё много других, например - индекс Розенблюта (Холла Тайдмана) который рассчитывается как:

$I_r = \frac{1}{2 \sum\limits_{i=1}^{n} i * k_i - 1}$

где все фирмы отранжированы по объему производства (фирма с номером $i=1$ имеет наибольшую долю рынка, а с номером $i=n$ - наименьшую), a $k_i$ - доля каждой компании на рынке. Будем считать, что $k_i$ будет считаться как доля выпуска $i$ -ой фирмы в общем выпуске.

Например, если на рынке всего две фирмы который выпускают количество равное $2$ и $3$, то имеем

$k_1=3/(2+3)=0,6$, $k_2=2/(2+3)=0,4$

и $I_r = \frac{1}{2(1 \cdot 0.6 + 2 \cdot 0.4) - 1} = \frac{5}{9}$

а) Объясните в чём экономический смысл индекса, почему чем меньшим в результате вычислений оказывается значение этого индекса, тем менее монополизированным выглядит исследуемый сектор?

б) В чём экономический смысл домножать доли фирм на их ранжированные номера?

в) Допустим количество фирм на рынке $n \geq 4$ производящих положительный выпуск найдите все возможные значения, которые может принимать индекса Розенблюта на этом рынке.

г) Одна компания, имеющая наименьшую долю рынка ушла с рынка, объемы выпуска остальных компаний при этом не изменились. В какую сторону может измениться индекс $I_r$ после этого?