Натуральный налог в КПВ

В некоторой стране, назовём её, конечно же, Тамло, жители страны умеют производить, конечно же, всего два товара - товар $X$ и товар $Y$. В этой стране введём необычный потоварный налог - за каждую произведенную единицу товара $X$ необходимо оплатить налог в размере $k_x$ единиц $Y$, а за каждую единицу произведенную единицу товара $Y$ необходимо оплатить налог в размере $k_y$ единиц $X$. За произведенные для уплата налога единицы налог платить не нужно.

а) Пусть до введения налога КПВ в стране имела вид $X+Y=12$, найдите КПВ страны после введения налога, если мы считаем что все собранные налоги не учитываются в КПВ страны так как уходят в карман правителю страны.

б) Пусть КПВ после введения налога имела вид $2X+4Y=24$, при этом $k_x=2$, а $k_y=3$, найдите КПВ до введения налога.

в) Допустим $k_x=3$, а КПВ страны до введения налога имела вид $X+Y=24$, а после введения $2X+3Y=12$, найдите все возможные $k_y$.