Прогрессивные авиалинии

Дмитрий – крупный предприниматель. Недавно он для своей девушки решил создать авиакомпанию «Прогрессивные авиалинии», но, к сожалению, у Дмитрия на данный момент хватает денег только на один самолет, а именно $1$ миллиард рублей. К нему на помощь пришел его друг Александр, тоже крупный предприниматель, и предложил давать ему деньги в долг по такой схеме:

Каждый нечетный год Александр дает Дмитрию деньги на один самолет (только один, т.к Александр очень обеспокоен возвратом своих средств) с последующим возвратом средств в следующем году. Дмитрий может обращаться к Александру сколько угодно раз.

Проблема заключается в том, что самолеты дорожают каждый год на $10\%$ (только самолеты), Дмитрий также вынужден отдавать долг за самолет по его цене в данном периоде, а не ту сумму, которую брал в долг. Процентная ставка в стране составляет $100\%$.

а) Найдите сумму, которую в итоге отдадут Александру, если девушка Дмитрия хочет, чтобы в авиакомпании было $10$ самолетов?

Если вы верно решили предыдущий пункт, то могли заметить, что Дмитрий вернет Александру сумму намного меньшую, чем ту, которую занимал у него. Допустим Александр поссорился из-за этого с Дмитрием и решил нанять коллекторов, чтобы вернуть всю сумму $S$ долга за один раз (не дисконтированную).

б) Найдите максимальную сумму $S$, которую готов заплатить Александр коллекторам, если Александр занимал у него деньги на $n$ самолетов, и изобразите примерный график максимальной суммы в зависимости от $n$ т. е $S_{(n)}$ ?

Допустим Дмитрий решил помириться с Александром (наверное испугался коллекторов), Александр простил Дмитрия т.к он пообещал выплатить всю сумму долга сразу. Придя домой, Дмитрий решил подумать о том, что ему надо было сдавать каждый новый самолет в аренду на один период (при этом он все равно числился бы в авиакомпании), тогда бы долг не накапливался каждый следующий период, т.к он гасил бы его доходом с аренды.

в) Найдите, во сколько раз должна была расти сумма арендной платы, если бы Дмитрий сдавал в аренду самолеты с самого начала? (считайте, что он сдает самолеты, купленные только на занятые деньги)