Молодой предприниматель

Максим, еще будучи подростком, выиграл чемпионат мира по ушу и получил денежное вознаграждение в размере $1$ млн рублей. Он решил сохранить эти деньги, разместив их на вкладе сроком на три года, чтобы к моменту совершеннолетия получить всю сумму в рублях. Банк предлагает ему три варианта вклада:

$1)$ в рублях сроком на три года под $10\%$ годовых с ежегодной капитализацией;

$2)$ в рублях сроком на три года под $10,5\%$ годовых без капитализации;

$3)$ в юанях сроком на три года под $r\%$ годовых без капитализации.

При равном доходе по вкладам в национальной валюте и юанях Максим предпочитает вклад в рублях. $10$ рублей — цена, по которой можно купить/продать юань сейчас, а через три года юань точно можно будет продать/купить по цене $11$ рублей за штуку.

а) ( $10$ баллов) Пусть $r=8\%$, какой вклад выберет Максим? Какую сумму в рублях он получит через три года?

б) ( $6$ баллов) При каких $r\%$ Максим выберет валютный вклад?

Вернемся к условию пункта а). Получив деньги с вклада, Максим решил начать собственный бизнес. За время своей спортивной карьеры он не раз сталкивался с травмами спортсменов и в результате разработал технологию, ускоряющую их реабилитацию после повреждений. В запуск бизнеса он вложил все деньги, полученные после закрытия вклада.

в) ( $4$ балла) Главная мечта Максима — собственный дом с бассейном. Всю прибыль от бизнеса он собирается откладывать на первоначальный взнос по ипотеке. Через сколько лет бывший спортсмен сможет накопить $13$ млн рублей, если в первый год выручка составит $500$ тыс. рублей и в каждый следующий год будет удваиваться, а переменные издержки в первый год будут равны $100$ тыс. рублей и затем ежегодно будут увеличиваться на $200$ тыс. рублей? Считайте, что иных издержек нет, а накопленные средства не приносят дохода.