Шахматный город

Город имеет форму квадрата, разделенного прямолинейными разрезами на $64$ района, как шахматная доска ( $8$ строк и $8$ столбцов). В городе осуществляется продажа дебютов. На рынке присутствуют $8$ покупателей и $8$ фирм-производителей, среди которых фирма «Королевский Гамбит». Цена на дебюты устанавливается государством на уровне $100$ у.е.

за штуку. Каждый потребитель хочет приобрести ровно $840$ дебютов. Фирмы не несут издержек производства. Каждый покупатель приобретает $840$ дебютов у фирмы, находящейся с ним в одном столбце или в одной строке. Если таких фирм несколько, покупатель приобретает дебюты поровну у каждой из фирм, расположенных с ним в одном столбце или в одной строке.

а) ( $6$ баллов) Фирма «Королевский Гамбит» распространяет вымышленную инсайдерскую информацию среди покупателей и других производителей. В результате она может выбрать все районы, в которых будут располагаться все потребители и $7$ производителей. Какую максимальную прибыль может получить фирма «Королевский Гамбит»?

б) ( $7$ баллов) После раскрытия обмана, связанного с распространением ложной инсайдерской информации, потребители перестали доверять фирме «Королевский Гамбит» и стали самостоятельно выбирать районы своего расположения, а $7$ производителей вовсе покинули рынок из-за нулевой прибыли в прошлом периоде. Какую максимальную прибыль теперь может гарантировать себе фирма «Королевский Гамбит», если она принимает решение о выборе района для торговли после всех потребителей?

в) ( $7$ баллов) Мэр города X решил устранить образовавшуюся монополию на рынке дебютов: он запретил фирме «Королевский Гамбит» продавать дебюты, решил привлечь производителей из соседнего региона и самостоятельно выбирать районы для их размещения. Какое наименьшее количество производителей ему необходимо привлечь, чтобы спрос каждого потребителя был удовлетворен независимо от расположения потребителей?