Трилемма Вячеслава

Мама записала Вячеслава на занятие, которое ему не нравится. Занятие длится $2$ часа. У него несколько вариантов поведения:

$1)$ Прийти на занятие вовремя и тогда его полезность будет равна $U=-20$.

$2)$ Прийти на занятие, но опоздать,тогда его полезность будет равна $U=-20*\frac{20-\theta}{4}-d*\theta$,где $\theta$ -переменная, которая означает насколько Вячеслав опоздает в $30$ минутах и $\theta \in[0;2]$. $d$ - коэффициент риска, что его поймают родители и $d\in[0;1]$.

$3)$ Не прийти на занятие и тогда его полезность будет равна: $U=-k*50$, где $k$ - коэффициент вероятности и $k\in[0;1]$, а $-50$ - полезность если его поймают на этом родители.

а) Оптимизируйте выбор при $d=0,05$ и $k=0,2$.

б) Почему Вячеслав в реальной жизни мог выбрать, тот вариант, который не оптимален?

в) При каких $k$ и $d$ будет оптимальным $2$ вариант.

г) А при каких $k$ и $d$ вариант $3$ будет оптимальным.

д) У Вячеслава появились возможности снизить $d$. Теперь $d=d_0-e$ ,где $e$ - усилия Вячеслава, но это будет сопряжено с доп. издержками $C=10e^2$. Оптимизируйте $\theta$ и $e$ при $d_0=0,2$ и $k=0,3$.