Налоги, инфляция и яблоки

Фирма «ЯЯЯ» действует на конкурентном рынке и производит яблоки, используя технологию $Q=10\sqrt L$, где $L$ — количество труда, $Q$ — выпуск в центнерах. Реальная заработная плата постоянна и равна $2$, реальная цена яблок постоянна и равна $1$. Оплата труда производится в начале года, а продажа урожая –– в конце.

Реальная ставка процента в экономике равна $0$. В стране наблюдается инфляция с темпом $\pi\geq 0$ за год (цены в конце года связаны с ценами начала года как $P_1=P_0(1+\pi)$ ).

В конце года фирма платит налог на прибыль по ставке $t(0\leq t<1)$. Налог взимается с номинальной бухгалтерской прибыли (разницы между номинальной выручкой и номинальными издержками на оплату труда), без корректировки на инфляцию. Фирма стремится максимизировать свою реальную прибыль после налогообложения.

а) ( $5$ баллов) Рассмотрим ситуацию стабильных цен $(\pi=0)$. Найдите оптимальный выпуск фирмы.

б) ( $5$ баллов) Рассмотрим ситуацию отсутствия налогов $(t=0)$, но наличия инфляции $(\pi>0)$. Найдите оптимальный выпуск.

в) ( $10$ баллов) Выведите формулу оптимального выпуска для случая $t>0$, $\pi>0$. Как выпуск зависит от ставки налога и темпа инфляции (убывает или возрастает)?