Экологический барьер

Фирма «Кирпич и раствор» действует на рынке совершенной конкуренции. Общие издержки зависят от выпуска $q$ как $TC(q)=0,5q^2$.

Экологическое законодательство разделяет фирмы на две категории:

$-$ Малое предприятие: если объем выпуска фирмы не превышает $10$ единиц $(q\leq 10)$. В этом случае фирма не несет дополнительных расходов.

$-$ Крупное предприятие: если фирма производит более $10$ единиц $(q>10)$. В этом случае она обязана приобрести лицензию на выбросы стоимостью $450$ д.е. (это аккордный платеж, не зависящий от объема выпуска).

а) ( $4$ балла) Запишите уравнение кривой предложения фирмы $q_S(P)$ в ситуации до введения экологического законодательства (без лицензий).

б) ( $8$ баллов) Запишите уравнение кривой предложения фирмы $q_S(P)$ с учетом экологического законодательства. Считайте, что если прибыль фирмы одинакова при нескольких объемах выпуска, она выбирает наибольший из них.

в) ( $8$ баллов) Предположим теперь, что у фирмы есть возможность перейти на более «чистую» технологию с функцией издержек $TC(q)=q^2$. При использовании этой технологии ни при каком объеме выпуска лицензия не требуется. Существуют ли такие значения цены $P$, при которых фирма это сделает? Если да, найдите все такие значения. Если нет, докажите.