Такси-монополист

В небольшом городе работает единственный сервис такси (платформа-монополист), соединяющий пассажиров и водителей. В дневное время рынок описывается следующими функциями:

Спрос: $Q_D=400-P_D$, где $P_D$ — цена поездки для пассажира.

Предложение: $Q_S=P_S-100$, где $P_S$ — вознаграждение, которое получает водитель.

Сервис устанавливает тариф $P_D$ и выплату $P_S$, а разницу забирает себе. Издержки сервиса нулевые.

а) ( $7$ баллов) Найдите оптимальные для сервиса значения цены поездки $(P_D)$ и вознаграждения водителю $(P_S)$ в дневное время.

б) ( $6$ баллов) В ночное время спрос сокращается в $3$ раза, а предложение сокращается в $2$ раза. Найдите новые оптимальные $P_D$ и $P_S$.

.

в) ( $7$ баллов) Вернемся к условиям дневного времени. Мэрия города решила, что цены на такси слишком высоки, и законодательно запретила устанавливать цену для пассажиров $(P_D)$ выше $280$ рублей. Какую ставку вознаграждения водителям $(P_S)$ установит сервис в новых условиях, чтобы максимизировать прибыль? Возникнет ли на рынке дефицит машин?