Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2026 (9-11класс)

Рассмотрим фирму на совершенно конкурентном рынке. Цена товара $p$ задана извне, так как фирма — ценополучатель. Издержки фирмы зависят от выпуска $q\geq 0$ и равны$TC(q)=10q+q^2$. Прибыль фирмы равна выручке за вычетом издержек. Фирма максимизирует свою прибыль.

$а)$ ( $3$ балла) При цене $p=8$ найдите объём выпуска $q^*$, максимизирующий прибыль, и значение прибыли $\pi^*$.

$б)$ ( $3$ балла) При цене $p=14$ найдите $q^*$ и $\pi^*$.

$в)$ ( $4$ балла) Найдите функцию предложения фирмы $q(p)$, то есть оптимальное $q$ в зависимости от цены $p$.