Задача 2. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (9-10 класс)

В одной онлайн школе «Тамло» работает ММС-менеджер Аниледа, которая занимается привлечением школьников на курс. Горизонт планирования онлайн школы и Аниледы – $4$ недели. Если Аниледа будет работать $X$ часов в неделю, то привлечёт $2X$ школьников на курс. При этому каждый школьник, за вычетом всех расходов, кроме зарплаты Аниледы приносит онлайн школе $2000$ рублей за $4$ недели. Зарплата Аниледы равна $200$ рублей в час, а работать она может не более $20$ часов в неделю.

(a) ( $5$ баллов) Пусть количество часов, которое будет работать Аниледа выбирает руководитель школы – Асаш. Сколько часов выберет Асаш, если он максимизирует прибыль школы за $4$ недели? Чему будет равна его прибыль?

(b) ( $5$ баллов) Предположим, что Ашас не может наблюдать сколько часов в действительности работает Аниледа и поэтому она сама выбирает количество часов, которая будет работать. Аниледа несёт альтернативные издержки времени: если она работает $X$ часов в неделю, то за $4$ недели она устаёт на сумму эквивалентную $80X^2$ рублей. Найдите сколько часов будет работать Аниледа в этой ситуации и прибыль онлайн школы.