Послания в бутылках

Бермудский треугольник не участвует в мировой торговле, однако местные экономисты очень любят поглядывать на обстановку в других странах и получают информацию о мире из сообщений в бутылках. Так, эксперты узнали, что два острова, Антигуа и Барбуда, занимаются производством только двух товаров: сахара и кукурузы — и активно торгуют друг с другом.

$а)$ ( $5$ баллов) Известно, что кривая торговых возможностей (КТВ) Барбуды имеет линейный вид, а также устроена следующим образом: в условиях торговли остров может потребить $15$ единиц сахара и не более $96$ початков кукурузы, а при потреблении всего двух початков, количество сахара может возрасти до $250$ единиц. Помогите экономистам Бермудского треугольника восстановить уравнение КТВ.

$б)$ ( $10$ баллов) В новом сообщении эксперты узнали, что кривые производственных возможностей (КПВ) обоих островов также имеют линейный вид. Кроме того, Антигуа может произвести не более $100$ початков кукурузы. Какое максимальное количество кукурузы может произвести Барбуда? Ответ обоснуйте.

$в)$ ( $10$ баллов) Предположим, что острова объединились в одну страну. Какое максимальное количество кукурузы она может произвести? Схематично изобразите КПВ объединённой страны и отметьте все известные точки на графике.