Надо снимать фильмы

Знаменитый режиссер Миша Романов после съёмок своего нового фильма решил отдать его на дистрибуцию известной фирме — «Универсальные картины». Мише было выдвинуто первое предложение, условия которого гласили, что права на фильм переходят фирме взамен на фиксированную плату в размере $5000$ у.е. Мише такая идея не очень понравилась. Помимо фиксированной платы, он попросил включить в договор гонорар за каждый билет в размере $X$ у.е. Величина $X$ такова, что суммарная величина выплат режиссеру $XQ$ максимальна. Представитель «Универсальных картин» ответил, что в таком случае они не готовы предложить фиксированную выплату больше $Y$ у.е. по условиям нового договора. Считайте, что в силу единственности дистрибьютора на рынке, если Миша не договорится с «Универсальными картинами», то фильм будет выкуплен за $5000$ у.е. Известно, что издержки Миши равны нулю.

Спрос на новый фильм Миши оценивается в $Q=200-P$, где $P$ — цена одного билета в у.е., а $Q$ — количество проданных билетов. Издержки компании «Универсальные картины» на продажу $Q$ билетов равны $40Q$ у.е. Компания максимизирует прибыль и может устанавливать цены на билеты.

$а)$ ( $7$ баллов) Найдите, какая цена на билет установилась бы, если Миша принял бы первоначальное предложение фирмы. Какую прибыль при этом получил бы Миша, а какую — фирма?

$б)$ ( $10$ баллов) При каких значениях параметра $Y$ Миша может согласиться на новые условия сделки? По каким условиям «Универсальные картины» будут дистрибутировать фильм?

$в)$ ( $8$ баллов) Почему в реальной экономике некоторые компании дистрибьюторы предлагают по своим контрактам фиксированные выплаты, а некоторые распределяют гонорар между фиксированной выплатой и процентами от продаж или чем-то другим? Приведите $2$ аргумента. (Если вы приведёте большее количество аргументов, то оцениваться будут только первые два.)