Продаются картины

Ценители искусства Борис, Роман, Ирина и Ксения приехали на закрытую выставку произведений известного художника с целью приобрести картины, а затем перепродать их в своих странах по более высокой цене. Картин всего четыре: «Беззвёздный день», «Белый круг», «Молчание», «Мальчик с апельсинами». В разных странах полотна оцениваются по-разному. В таблице $1$ указаны цены картин (в миллионах долларов), по которым каждый из ценителей искусства может перепродать их в своей стране.

Художник устанавливает цены на все четыре картины: $P_1, \ P_2, \ P_3, \ P_4$ — одновременно. Информация о цене каждой из картин в разных странах известна всем участникам выставки. Каждый посетитель закрытой выставки может увезти с собой лишь одну картину — таковы правила художника. Ценитель искусства максимизирует свою прибыль: разницу между ценой, за которую данную картину удастся перепродать, и ценой, назначенной за неё художником. Если ценителю искусства все равно, какую картину покупать и покупать ли её вообще, он будет приобретать ту, цена перепродажи которой выше. Если на одну картину претендуют несколько человек, художник продает её тому ценителю, в стране которого она оценивается выше.

$а)$ ( $7$ баллов) Найдите цены, которые установит художник, если он максимизирует собственный доход.

$б)$ ( $9$ баллов) Пусть художник хочет, чтобы первая картина досталась Борису, вторая — Роману, третья — Ирине, четвёртая — Ксении. Может ли он установить такие цены, что четверо ценителей искусства сами выберут картины таким способом?

$в)$ ( $9$ баллов) Художник решил, что картина «Мальчик с апельсинами» должна достаться Ксении. Найдите все возможные комбинации цен, которые он может установить, чтобы это выполнялось, или покажите, что таких цен не существует.