Дайте концерт

Музыкальная группа «Дайте задач(!)» собирается устроить концерт. Считайте, что группа не несет никаких затрат и всегда максимизирует суммарную выручку от продажи билетов. Известно, что продажа билетов начинается за $100$ дней до концерта $(t=0)$ и заканчивается в день проведения концерта $(t=100)$.

Фанат готов купить билет и пойти на концерт, если цена билета не превышает его готовность платить за билет, которая определяется функцией $v_i(t)$, где $t$ — день, в который человек $i$ купил билет, $v_i(t)=a_i+b_i*t$, $a_i>0, \ b_i>0$. Каждый фанат приобретает билет в тот день, когда разница между его готовностью платить и ценой билета наибольшая.

Продавец устанавливает цену $P_0$ в первый день продаж, то есть в $t=0$, а затем в любой из оставшихся дней может её единожды поднять до $P_1(P_1\geq P_0)$. Покупатели знают схему ценообразования до начала продаж, в том числе цены и день поднятия цены. Группа может продать неограниченное количество билетов, но один человек может купить только один билет. Перепродажа запрещена, если не сказано обратное. Считайте, что если человеку всё равно, в какой день купить билет, он купит в день, ближайший к концерту.

$а)$ ( $2$ балла) Приведите экономическую интерпретацию параметров $a_i$ и $b_i$.

.

$б)$ ( $4$ балла) Найдите цены $P_0$ и $P_1$, если у всех фанатов одинаковая готовность платить равная $v(t)=10+0,6t$.

$в)$ ( $6$ баллов) На рынок зашла вторая группа фанатов, равная по численности первой. Её готовность платить равна $v_2(t)=a+0,1*t$. Найдите цены $P_0$ и $P_1$, если $a=35$.

$г)$ ( $8$ баллов) Найдите цены $P_0$ и $P_1$, если $a$ больше $10$ и меньше $130$. Ваш ответ должен зависеть от параметра $a$.

$д)$ ( $5$ баллов) На рынок вошла ещё одна группа покупателей, равная по численности первой. Представители этой группы могут купить билеты в любой день и перепродать позже по более высокой цене покупателям из первой и второй группы. Выигрыш перекупщиков определяется разностью цены проданного и купленного билета. Перекупщики работают только при положительной прибыли. Считайте, что все агенты обладают полной информацией о том, как действуют все другие агенты на данном рынке. Какие цены будут установлены продавцом? Ваш ответ должен зависеть от параметра $a$, который больше $10$ и меньше $130$.

Что изменилось с появлением перекупщиков? Приведите один способ, как максимизирующий прибыль продавец может ограничить перекупщикам возможность перепродажи билетов. (Если вы приведёте более одного способа, то оцениваться будет только первый.)