Экологические проблемы

Угольная шахта, расположенная в некотором регионе, при добыче ВСЕГДА выдаёт вместе с одной тонной каменного угля половину тонны бурого угля. Функции спроса на уголь каждого типа имеют вид $Q_к=20-P_к$ и $Q_б=6-P_б$, где $Q_к$ и $P_к$ – объём спроса и цена каменного угля, а $Q_б$ и $P_б$ – объём спроса и цена бурого угля.

Шахта – единственный производитель угля в регионе. Очень высокие издержки на перевозку не позволяют транспортировать уголь из данного региона в другие. Добыча каждой тонны каменного угля обходится в $2$ ден. ед. Весь непроданный уголь остаётся в шахте, что не требует никаких затрат, однако при хранении уголь полностью теряет свою ценность.

1. Какие будут цены и объёмы потребления каждого вида угля?

2. Известно, что потребление $1$ тонны бурого угля наносит ущерб окружающей среде в размере $2$ ден. ед., а $1$ тонны каменного угля – $12$ ден. ед. Каков общественно оптимальный уровень потребления обоих видов угля, если благосостояние общества равно сумме излишков всех потребителей и шахты за вычетом ущерба окружающей среде? От хранения угля в шахте ущерба для экологии не возникает.

3. Правительство решило ввести налог с тонны каждого вида угля по ставкам, равным ущербу окружающей среде, создаваемому потреблением каждого вида угля. Найдите объёмы потребления обоих видов угля. Почему они не совпадают с общественно оптимальными значениями, хотя по замыслу вводивших налог при использовании угля потребители теперь будут ещё и нести расходы, равные ущербу для окружающей среды?

4. Правительство осознало свою ошибку, однако поправки в Налоговый кодекс принимаются очень долго. Но один чиновник заявил, что можно дополнить налоговые ставки введением потолка или пола цен так, чтобы это позволило достичь общественно оптимального потребления каждого вида угля. Возможно ли это? Если нет, то расчётами продемонстрируйте, почему это так. Если возможно, приведите примеры значений пола или потолка цены, которые должны быть введены на рынке каждого угля.