Такси, такси

Часто взаимодействие на реальных рынках устроено не так, как в школьных задачах, и состоит из нескольких этапов при участии посредников. Попробуем рассмотреть одно из таких взаимодействий на примере рынка такси.

В некоторой стране рынок такси монополизирован одним большим агрегатором под названием «$AY_{GO}$». Агрегатор не осуществляет перевозки, а продаёт право работать при помощи своего приложения, причём таксист должен выплатить «$AY_{GO}$ » $r$ денежных единиц (д.е.) за каждую поездку, осуществлённую через приложение агрегатора. Издержки «$AY_{GO}$ » на обслуживание приложения составляют $C_A=2$ д.е. в расчёте на одну поездку.

На рынке работают $100$ таксистов, издержки каждого из них на одну поездку составляют $C_T=6$ д.е. Спрос на услуги каждого таксиста, подключённого к агрегатору, имеет вид $q_i^d=28-P$, где $q_i^d$ – количество поездок, которое покупатели готовы приобрести у данного таксиста, может являться нецелым числом, а $P$ – цена в д.е. за одну поездку. Спрос на услуги таксиста, не подключённого к агрегатору, отсутствует.

Взаимодействие выглядит следующим образом:

$-$ сначала «$AY_{GO}$ » назначает размер $r$ ;

$-$ после этого таксисты назначают цену $P$, максимизируя прибыль с учётом спроса на их услуги.

1. Найдите, какую цену назначат таксисты на конечную услугу, а также прибыль агрегатора

«$AY_{GO}$ ».

2. Предположим, что у таксистов появилась возможность снизить издержки на каждую поездку до $C_T=4$ д.е., но это потребует от каждого из них дополнительных издержек в размере $A=12$. Будем считать, что «$AY_{GO}$ » узнаёт о возможности таксистов инвестировать в сокращение издержек до того, как назначить $r$, а таксисты инвестируют в том случае, если их прибыль в результате этого не уменьшится.

Найдите цену, которую назначат таксисты за каждую поездку, значение $r$, а также прибыль агрегатора «$AY_{GO}$ » в этом случае.

3. Инвестиции в снижение издержек стали недоступны таксистам, а «$AY_{GO}$ » решил изменить ценовую политику и теперь сам выбирает цену за одну поездку. Теперь агрегатор назначает не только размер $r$, но и устанавливает цену одной поездки $P$. После этого каждый таксист либо соглашается на условия «$AY_{GO}$ » (если его прибыль не меньше нуля) и совершает количество поездок в соответствии со спросом на свои услуги, либо отказывается работать с агрегатором.

Найдите цену, которую назначит «$AY_{GO}$ » за каждую поездку, значение $r$, а также прибыль «$AY_{GO}$ » в этом случае. Объясните, почему (по сравнению с пунктом $1$ ) цена поездки увеличилась (уменьшилась) в связи с появившейся возможностью агрегатора назначать цену за поездку.