Ипотечный блиц

Существуют различные схемы платежей по ипотечному кредиту. Самый распространённый из них – аннуитет. При такой схеме платёж каждый месяц вычитается из суммы долга после начисления процентов. Например, если изначальная сумма долга равна $S_0$, платёж равен $X$, а ставка процента равна $(100i)\%$, то долг на конец первого месяца будет равен $S_1=(1+i)*S_0-X$, долг на конец второго будет равен $S_2=(1+i)*S_1-X$, и т.д. Платёж $X$ подбирается так, чтобы в конце срока кредита долг заёмщика перед банком был равен нулю.

Для справки: верно тождество $b+ bq + bq^2 +$...$+ bq^n= \frac{b*(q^n – 1)}{q-1}$.

Верны ли утверждения, приведённые ниже? Ответы следует обосновать алгебраически.

1. Удвоение суммы кредита увеличит размер платежа вдвое при тех же величинах ставки по кредиту и срока кредита.

2. Удвоение срока кредита уменьшит размер платежа больше, чем вдвое, при тех же величинах ставки по кредиту и суммы кредита.

3. Удвоение ставки процента по кредиту увеличит размер платежа больше, чем вдвое, при тех же величинах срока по кредиту и суммы кредита.