Веганы и мясоеды

На далёкой-далёкой планете $Ух$ проживают два вида жителей: мясоеды (их на этой планете $60$ ) и веганы (их на планете $N$ ). Суммарный спрос мясоедов на мясо составляет $Q=120-P$, где $Q$ – количество выращенных и съеденных ими коров, а $P$ – цена одной коровы в д.е. (далёких единицах). Предложение мяса описывается функцией $Q=P$.

К сожалению, выращивание коров приводит к загрязнению окружающей среды, в результате которого страдает каждый житель планеты $Ух$. Ущерб от загрязнения для каждого отдельного жителя одинаков и его можно оценить в $0,2Q$ (чем больше выращено коров, тем больше ущерб).

Общественным благосостоянием экономисты в данном случае назовут сумму излишка покупателей, излишка продавцов и налоговых сборов государства за вычетом размера ущерба от загрязнения окружающей среды.

1. Найдите величину общественного благосостояния на планете $Ух$ при отсутствии вмешательства в функционирование рынка.

Очевидно, что и выращиванием коров, и их поеданием занимаются только мясоеды. Группа веганов, не испытывающая от выращивания и поедания коров ничего, кроме страданий, предлагает запретить выращивание коров на планете $Ух$.

2. При каком значении $N$ эта мера будет принята, если решение о запрете выращивания коров будет приниматься простым большинством голосов (при равенстве голосов запрет не принимается), а во время голосования жителей планеты каждый житель будет голосовать так, чтобы максимизировать своё личное благосостояние?

3. При каких значениях $N$ в результате введённого запрета общественное благосостояние увеличится?

4. Если вы правильно ответили на предыдущие вопросы, то понимаете, почему старейшины планеты $Ух$ решили предложить другой способ увеличить общественное благосостояние – ввести налог на выращивание коров в размере $t$ д.е. за каждую корову. Найдите оптимальную с точки зрения максимизации общественного благосостояния величину $t$ для каждого значения $N$.