Вмешательство Лернера

Монополист работает на рынке со спросом $Q=42-P$ и несёт издержки $TC=Q^2/2$. Государство, недовольное монопольным положением фирмы, рассматривает два варианта вмешательства на рынок:

1. Назначить монополисту фиксированный штраф $T_1$, если индекс Лернера в точке равновесия монополиста превышает $1/4$. При этом государство, зная предельные издержки монополиста, вычисляет индекс Лернера как $\frac{P-MC}{P}$, где $P$ — цена, установленная фирмой, а $MC$ — значение предельных издержек в точке оптимального выпуска.

Обратите внимание, что в случае такого вмешательства монополист не обязан устанавливать цену, соответствующую спросу.

2. Государство устанавливает предельное превышение цены, установленной монополистом, над ценой, равной $10$, по ставке $0\leq t\leq 18$. Таким образом, если монополист устанавливает цену $P$ и $P-10>t$, то монополист обязан заплатить фиксированный штраф по ставке $T_2$. Предполагается, что при прочих равных условиях монополист предпочитает выбрать монопольный выпуск. Государство самостоятельно выбирает уровень $t, T_1$ и $T_2$.

$А)$ ( $30$ баллов) Определите максимальные сборы государства в каждом из случаев. Какой вид вмешательства выберет государство, если его цель — максимизация сборов?

$Б)$ ( $5$ баллов) Почему введение меры $1$ может быть затруднительно в реальном мире?

$В)$ ( $5$ баллов) Почему государство на практике не максимизирует величину штрафов?