Из мира сладкой водички

Эксперты маркетинговой кампании «Брейн» изучили рынок сладкой газированной воды в стране Альфа, определив, что на рынке имеется $100$ одинаковых потребителей сладкой газированной воды и $10$ одинаковых производителей этой воды (одинаковые потребители готовы купить одинаковое количество сладкой воды при каждой цене, а одинаковые продавцы — продать одинаковое количество). Эксперты смогли оценить вкусы потребителей и издержки производителей, и оформить это в виде функций спроса каждого отдельного потребителя и предложения каждого отдельного производителя.

Индивидуальный спрос каждого потребителя сладкой воды представлен в таблице:

Данные в строке $P$ обозначают, сколько альфийских талеров готов заплатить потребитель за литр сладкой воды при покупке $Q$ литров, а данные в строке $Q$ — количество литров, которое готов купить потребитель по цене $P$ альфийских талеров за литр сладкой воды.

Индивидуальное предложение каждого местного продавца сладкой воды представлено в таблице:

Данные в строке $P$ обозначают, сколько альфийских талеров готов заплатить потребитель за литр сладкой воды при покупке $Q$ литров, а данные в строке $Q$ —количество литров, которое готов купить потребитель по цене $P$ альфийских талеров за литр сладкой воды.

Суммарный спрос показывает, сколько воды готовы купить все потребители на рынке, а суммарное предложение — сколько воды готовы продать все продавцы.

$А)$ Определите функции суммарного спроса и суммарного предложения на рынке сладкой воды Альфы.

$Б)$ На рынке сладкой воды в Альфе наблюдается высокая конкуренция, то есть ни один отдельный продавец и ни один отдельный покупатель не может повлиять на цену воды: цена определяется рынком в результате свободного конкурентного взаимодействия покупателей и продавцов.

Найдите цену, которая сложится на рынке сладкой воды.

$В)$ Найдите объем продаж сладкой воды

$Г)$ После принятия закона Уотера на рынке стали конкурировать и местные, и иностранные продавцы; цена по-прежнему определяется в результате конкурентного взаимодействия всех покупателей и продавцов на рынке.

Определите, как в результате появления иностранных продавцов изменятся рыночная цена литра сладкой воды и объём её потребления и найдите, как изменятся в результате этого объём продаж и выручка каждого местного продавца по сравнению с пунктами $Б)$ и $В)$.

$Д)$ Качественно (экономически содержательно) объясните причины всех изменений, найденных в пункте $Г)$.

$Е)$ Определите, как в результате рекламной кампании изменятся рыночная цена литра сладкой воды и объём её потребления по сравнению с пунктом $Г)$, а также найдите, как изменятся объём потребления и расходы каждого покупателя, приобретавшего сладкую воду до проведения рекламной кампании.

$Ж)$ Качественно (экономически содержательно) объясните причины всех изменений, найденных в пункте $Е)$.

$З)$ Изучив ситуацию на рынке сладкой воды, государство решило ввести налог, который уплачивается при продаже каждого литра воды. по ставке $200$ альфийских талеров с литра.

Определите, как в результате введения налога изменится объём потребления сладкой воды по сравнению с пунктом $Е)$, а также найдите, какую сумму получит государство в виде налоговых сборов на данном рынке.