Санкции и стимулирование экономики

В стране Шароварии импорт автомобилей зарубежных марок резко сократился из-за санкций против этой страны, что привело к значительному росту цен на доступные модели. Правительство этой страны, традиционно закупавшее служебные автомобили для госучреждений у иностранных производителей, столкнулось с резким увеличением издержек. В ответ власти начали рассматривать альтернативные меры снижения цен на закупку автомобилей: увеличение закупок отечественных автомобилей, поддержку параллельного импорта или субсидирование производства.

Предположим, что до введения санкций спрос на отечественные автомобили описывался следующим уравнением:

$Q=\begin{cases} 21-P, & 21 \ge P \ge 0,\\[4pt] 0, & P \ge 21. \end{cases}$,

где $P$ – цена автомобиля (в сотнях тысяч рублей), а $Q$ – количество проданных автомобилей (в тысячах штук).

На рынке отечественных автомобилей действовала одна фирма, воспринимающая рыночную цену как заданную (ценополучатель), и формировавшая предложение, исходя из своих издержек. Функция издержек фирмы до ограничения импорта имела вид: $TC=Q^2/2$, где $Q$ – количество произведённых автомобилей (в тысячах штук). После ограничения импорта иностранных комплектующих издержки отечественных производителей удвоились, а правительство приняло решение закупить $15$ тысяч автомобилей.

$a)$ ( $8$ баллов) Определите, насколько цена отечественных автомобилей после введения санкций (назовём её $P_x$ ) окажется выше, чем цена, которая бы сложилась без санкций, но при условии, что правительство все равно закупило бы $15$ тысяч автомобилей (назовём её $P_y$ ).

$b)$ ( $8$ баллов) Обеспокоенное ростом цен, правительство решило инвестировать сумму $S$ в разработку новых технологий, чтобы сократить издержки производителей в два раза и вернуть их к первоначальному уровню $TC=Q^2/2$. Найдите максимальное значение этой суммы $(S_{max})$, если правительство готово инвестировать не более той суммы, которую удалось бы сэкономить на закупке автомобилей в результате снижения цен.

$c)$ ( $8$ баллов) Допустим, что суммы $S_{max}$ оказалось недостаточно, и инвестиции не были реализованы. В таком случае правительство решило ввести потоварную субсидию для производителей в размере $s=P_x-P_y$. Определите новую цену автомобиля для потребителей после введения субсидии, а также расходы государства на её предоставление.

$d)$ ( $10$ баллов) После анализа ситуации правительство заметило, что его расходы на субсидию в пункте $c)$ не эквивалентны экономии на сокращении цены. Найдите максимальный размер потоварной субсидии, при котором государственные расходы на неё в точности равны экономии, полученной за счёт снижения цены.

$e)$ ( $6$ баллов) Назовём найденный предыдущем пункте размер субсидии $s_{max}$. Используя модель задачи, объясните, почему при введении потоварной субсидии $s>s_{max}$ расходы на субсидию в пункте не эквивалентны экономии на сокращении цены.