Задание 8-10. МЭ ВСоШ 2024 (10 класс)

Музыкант $MB$ выпускает на рынок новый диск $D$. Целевая аудитория диска $D$ состоит из трёх сегментов:

1. $200$ тысяч «фанатов», которые приобретут диск $D$ при любой цене до $400$ долларов включительно.

2. $1000$ тысяч «активных меломанов», совокупный спрос которых на диск $D$ зависит только от его цены и выражается функцией $Q_D=1 \ 000 \ 000-5000P$, где $P$ – цена диска $D$ в долларах.

3. Неограниченное число «новых поклонников», которые готовы приобретать диск $D$, если он наберёт значительную популярность. Совокупный спрос «новых поклонников» на диск $D$ зависит от его цены и от количества слушателей, которые до этого приобрели диск, и выражается функцией $Q_d=(n-700 \ 000)-7000P$, где $n$ – количество «фанатов» и «активных меломанов», которые приобрели диск $D$, $n\geq 700 \ 000$.

Музыкант $MB$ не имеет возможности дискриминировать своих покупателей, иначе говоря, может назначить лишь одну цену на диск $D$.

$1)$ Определите максимум выручки, если музыкант назначил такую цену, что диск покупают только «фанаты». Ответ дайте в млн долларов.

$2)$ Определите максимум выручки, если музыкант назначил такую цену, что диск покупают и «фанаты», и «активные меломаны» («новые поклонники» не покупают). Ответ дайте в млн долларов.

$3)$ Определите, какую цену в долларах следует назначить музыканту, чтобы максимизировать выручку от диска $D$.