Задание 16. ПОШ – 2022. Пробник 1. (11 класс)

Центральный банк (ЦБ) работает в двух периодах и минимизирует функцию $U=(\pi_1-\pi_1^e)^2+(\pi_2-\pi_2^e)^2$, где $\pi_i$ - фактический уровень инфляции в процентах, выбираемый ЦБ, а $\pi_i^e$ - ожидаемый уровень инфляции. Известно, что до начала работы ЦБ, уровень инфляции составлял $10\%$ на протяжении нескольких периодов и был равен ожидаемому, а по итогам работы ЦБ хочет, чтобы он составлял $5\%$. Ожидаемая инфляция же изменяется по правилу $\pi_{i+1}^e = \pi_i^e + 0.5(\pi_i - \pi_i^e)$. Чему будет равна полезность ЦБ в точке оптимума?

( $7$ баллов)