Двоевластие. Олимпиада Колокольникова 1 тур 2025 (8 класс)

В замечательном городе Тюмени только одна фирма занималась добычей нефти. Спрос на нефть в городе описывался функцией $Q(P)=100-P$, где $P$ — цена на нефть, а $Q$ — объем ее потребления. Общие издержки производства $Q$ единиц продукции составляют $TC(Q)=Q^2$.

а) ( $2$ балла) Какой объем выберет фирма, максимизируя свою прибыль?

б) ( $3$ балла) Государь «Заречный» решил собирать потоварный налог с фирмы, причем такой, чтобы его налоговые сборы были максимальны. Однако из-за размера города и сложности процесса он тратит много ресурсов на сбор налога, поэтому общие издержки от сбора налога по ставке $t_з$, которые несет государство, составляют $C_з(t_з)=11t_з$. Какой налог выберет государь? Какой выпуск выберет фирма?

в) ($5$ баллов) Внезапно объявился еще один человек - «Восточный», который утверждает, что он тоже государь Тюмени, и «Заречный» согласен править вместе с ним. Вся проблема в том, что «Восточный» тоже хочет собирать налоги с монополиста, и его издержки на сбор налога задаются функцией $C_в(t_в)=4t_в+\frac{t_в^2}{4}$. Каждый из государей стремится максимизировать собственные налоговые сборы. Какой выпуск произведет фирма, и какие ставки налогов выберут «Восточный» и «Заречный», если они делают выбор одновременно и независимо?

г) ( $2$ балла) Приведите два примера, из чего могут складываться издержки на сбор налогов. Если будет приведено больше, чем два примера, то оценены будут первые два.