Задание 6. Олимпиада Колокольникова 2024 (8 класс)

Трубочку со сгущенкой и капучино на кокосовом молоке, please!

Александр – модный инфлюенсер, который живет в М-сити и занимается криптовалютами. Для поддержания образа жизни ему нужны видеокарты первого $(x)$ и второго типа $(y)$. Для удобства будем считать, что видеокарты бесконечно делимые.

У Александра есть друзья, которые занимаются производством видеокарт. КПВ первого друга задано функцией $2y+3x=240$, а второго - $8y+3x=600$. Александр может работать лишь с одним из них.

а) ( $3$ балла) Какое наибольшее количество карт первого типа Александр сможет получить при условии, что ему надо не менее $45$ карт второго типа?

б) ( $5$ баллов) Найдите суммарное КПВ Александра. Нарисуйте график и задайте КПВ аналитически.

Александр решил переехать из небоскреба в загородный дом на знаменитом шоссе. В связи с этим у него появилась проблема: чтобы доставить видеокарты в загородный дом, необходимо их сложить в специальную защитную коробку, размер которой равен $240$, а размер видеокарт первого и второго типа - $1,5$ и $2$ соответственно. Это значит, что в коробку поместится или $160$ видеокарт первого типа, или $120$ видеокарт второго типа, или любая линейная комбинация из видеокарт. Коробка ломается после переезда, и вторую такую не найти.

в) ( $6$ баллов) Найдите КПВ Александра после переезда.

Теперь поговорим о главном. Александр занимается майнингом криптовалюты re_coin, причем для получения одного re_coin требуется $28$ видеокарт первого типа и $3$ - второго.