Задание 5. Олимпиада Колокольникова 2024 (8 класс)

Преступление и наказание

Разбойник Данила стащил из казны уездного города $100$ тысяч рублей и решил вложить эти деньги в банк. Банк предлагает открыть ему один из двух вкладов:

$I$ : На $3$ года под $30\%$ годовых с капитализацией (сложные проценты)

$II$ : На $3$ года под $i\%$ годовых без капитализации (простые проценты)

а) ( $10$ баллов) Найдите $i$, при котором Даниле будет безразлично, каким из двух вкладов воспользоваться.

Банковский богатырь Егор вычислил, что Данила принес краденые деньги. Теперь разбойник попал в черный список всех банков на $3$ года и в течение этого времени не сможет открывать вклады. Егор верит в то, что Данила исправится, и предлагает ему исправительный срок $2$ года. Если Данила согласится на исправительный срок, то ему придется вернуть украденные деньги, а по окончании срока он получит обратно $S$ рублей и его уберут из черного списка. Пусть $i=10\%$, а ставка дисконтирования $r=20\%$.

б) ( $10$ баллов) При каком минимальном $S$ разбойник встанет на путь исправления?

Для справки. Ставка дисконтирования показывает, на сколько процентов обесцениваются деньги за один год. Например, если $r=10\%$, то нам безразлично, получить $1000$ рублей сейчас или $1100$ рублей через год.