Задание 6. Олимпиада Колокольникова 2024 (7 класс)

Я запрещаю вам быть монополистом!

Фирма-монополист работает на рынке со спросом $Q=70-4P$ и имеет издержки производства $TC=Q^2+4Q$.

а) ( $6$ баллов) Найдите равновесную цену и объем, которые установятся на рынке. В государственные органы сообщили, что монополия - это плохо. Тогда государство решило ввести потоварную субсидию по ставке $s=10$, размер которой выбрали приблизительно, так как в штате не было умных экономистов.

б) ( $6$ баллов) Найдите новое равновесие на рынке.

Умник Тимофей посетил несколько лекций по экономике и понял, что наибольшее общественное состояние достигается при совершенной конкуренции. Студент посчитал, что если бы фирма действовала как совершенный конкурент, то на рынке установилась бы цена $P=16$.

в) ( $8$ баллов) Найдите величину субсидии, которую должно ввести государство, чтобы достичь наибольшего общественного благосостояния.

Для справки.

Максимум функции вида $ax^2+bx+c=0$, где $a<0$, достигается при $x^*=\frac{-b}{2a}$.