Задание 4. Олимпиада Колокольникова 2024 (7 класс)

Покорение Сибири

В двух сибирских городах, Тюмени и Тобольске, торгуют изделиями из кости мамонта. Спрос на изделия в Тюмени задается уравнением $Q_1^d=100-3P$, предложение $Q_1^s=2P$. В Тобольске спрос задан функцией $Q_2^d=80-P$, а предложение $Q_2^s=4P-40$. Торговля между городами отсутствует.

а) ( $5$ баллов) Найдите цены на изделия в обоих городах.

б) ( $6$ баллов) Между городами проложили торговый путь. Какой теперь будет цена на изделия?

В Сибирь приплыл Ермак и решил налаживать экономику региона. Для этого он ввел потолок цен на торговлю между городами на уровне $P=16$.

в) ( $4$ балла) Найдите новое равновесие в каждом городе.

г) ( $5$ баллов) Как и на сколько изменилось общественное благосостояние в регионе после прихода Ермака?

Для справки. Величина общественного благосостояния $(SW)$ равна сумме излишка потребителей $(CS)$ и излишка производителей $(PS)$.