Добровольное финансирование общественного блага

В общежитии живёт $n$ студентов. Обсуждается возможность повесить в холле первого этажа плакат c надписью «MR=MC». Чтобы повесить плакат площадью $X$ квадратных метров, нужно собрать $X$ рублей. Студент с номером $i$ опускает в шляпу $x_i$ рублей (он сам выбирает, чему равно его $x_i$). Затем из шляпы достаются деньги и на все эти деньги покупается плакат соответствующей площади. Полезность $i$-го студента задаётся формулой $u_i = X - x_i^2$ (т.е. каждый следующий рубль, затраченный им, приносит ему более ощутимые издержки, чем предыдущий).

a. Найдите для каждого студента, сколько рублей он положит в шляпу, если каждый студент принимает решение самостоятельно и максимизирует свою полезность.

b. Является ли получившийся исход эффективным? (Чтобы доказать неэффективность, можно построить Парето-улучшение)

c. Если нет, попробуйте найти хотя бы один эффективный исход.