Базовая задача про олигополию. Четыре вида взаимодействия агентов

Обратная функция рыночного спроса имеет вид $P=a-bQ$. На рынке присутствуют две фирмы. Функция издержек каждой из них: $TC(Q)=cQ$. ($a,b,c$ — положительные константы, причём $a>c$.) $i$-я фирма выбирает объём выпуска $q_i$, и рыночная цена определяется как $P = a - b(q_1 + q_2)$. Найдите прибыли каждой из фирм и суммарную прибыль в каждом из следующих случаев:

a) Фирмы сговорились и ведут себя как монополист, максимизируя суммарную прибыль.

b) Фирмы ведут себя как совершенные конкуренты, и цена определяется равенством рыночного спроса и рыночного предложения.

c) Фирмы принимают решение одновременно; причём устанавливается равновесие Нэша (такая комбинация $q_1$ и $q_2$, что ни одна из фирма не могла бы повысить свою прибыль, изменив свой объём выпуска при неизменном объёме выпуска другой фирмы).

d) Сначала фирма 1 выбирает $q_1$ и объявляет его, затем фирма 2, зная эту информацию, выбирает $q_2$.