Минимизация издержек при убывающих AC на каждом из заводов

У фирмы есть несколько заводов, каждый со своей функцией издержек $TC_i(q_i)$. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.

На каждом из заводов $TC_i(0)=0$, функция $TC_i$ нестрого возрастает, а функция средних издержек $AC_i$ строго убывает.

Докажите или опровергните: какой бы ни был Q, фирме будет выгодно произвести весь выпуск целиком на одном заводе.